朝向：Quat、Rot2 与 Dir

订单上的彗星有个细节要求：彗星是个长条，飞行时头得朝着飞的方向——横着漂移的彗星会被小孩子笑话。上一节的旋转都是“匀速拧螺丝”，这次不一样：每一帧都要算出“此刻该朝哪”，再把姿态摆过去。

先想清楚“朝向”的本质。精灵自己没有“脸”的概念，它只有一套随身的局部轴：自己的 +X、+Y、+Z。所谓“让机头朝向运动方向”，就是选定一根局部轴当机头（彗星是竖长条，选 +Y），然后构造一个旋转，把这根轴拧到目标方向上。

fn setup(mut commands: Commands) {
    commands.spawn(Camera2d);

    // 太阳留在原点做参照物
    commands.spawn(Sprite::from_color(Color::srgb(1.0, 0.8, 0.2), Vec2::splat(80.0)));

    // 彗星是个窄长条：竖放时窄边在上，所以“机头”是它自己的 +Y 方向
    commands.spawn((
        Comet,
        Sprite::from_color(Color::srgb(0.85, 0.95, 1.0), Vec2::new(14.0, 36.0)),
        Transform::from_xyz(320.0, 0.0, 0.0),
    ));
}

Listing 12-6（其一）：窄长条彗星——机头是它自己的 +Y（examples/listing-12-06.rs）

/// 沿椭圆飞行，机头始终指向运动方向
fn fly_comet(time: Res<Time>, mut comets: Query<&mut Transform, With<Comet>>) {
    let t = time.elapsed_secs() * 0.8;
    for mut transform in &mut comets {
        // 椭圆轨道的参数方程：横半轴 320，纵半轴 180
        let next = Vec3::new(320.0 * t.cos(), 180.0 * t.sin(), 0.0);

        // 运动方向 = 下一处落点 − 当前位置（z 分量不参与，截掉）
        let motion = (next - transform.translation).truncate();
        transform.translation = next;

        // Dir2::new 拒收零向量：原地未动时保持旧朝向，而不是突然朝乱
        if let Ok(heading) = Dir2::new(motion) {
            // 把精灵自带的 +Y（机头）转到 heading 指的方向
            transform.rotation = Quat::from_rotation_arc(Vec3::Y, heading.extend(0.0));
        }
    }
}

Listing 12-6（其二）：每帧定向——差分出方向，把 +Y 拧过去

cargo run -p ch12-transforms --example listing-12-06

Figure 12-6：彗星过弯的两个时刻——姿态每帧重算，长轴始终切着轨道

彗星沿椭圆扫过穹顶，机头始终切着轨道的方向，过弯时自然侧倾。三个零件各管一段：

• 运动方向哪来的：“下一处落点 − 当前位置”，两个位置一减就是箭头——上上节的老朋友。z 分量是图层号，truncate() 截掉它再谈方向；
• Dir2::new 的查验：方向类型登场。它返回 Result——彗星若一帧没动，差分就是零向量，而零向量没有方向。还记得 normalize() 遇零给 NaN 的坑吗？Dir2 把这个坑变成了编译器强迫你处理的 Err：这里的对策是保持旧朝向，跳过这帧；
• Quat::from_rotation_arc(from, to)：“从方向 from 拧到方向 to 的最短旋转”。把机头轴 Vec3::Y 和目标方向喂给它，得到的正是该写进 rotation 的姿态。

反过来想查询“现在朝哪”也有现成的：transform.up() 给出此刻局部 +Y 在世界里的指向（对彗星就是机头方向），同族还有 right()、forward() 等——返回的都是下面要说的 Dir3。

方向类型的护照制度

Dir2/Dir3（二维/三维方向——保证归一化的单位向量）值得专门一讲。它们解决的问题很朴素：函数签名写 Vec2 时，谁也拦不住调用方传进一个零向量或者长度 37.5 的家伙；写 Dir2，类型本身就是承诺——凡能构造出来的，长度必为 1。检查只在入境时做一次：

// Dir2 是“归一化护照”：入境查验，零向量当场拒签
    match Dir2::new(Vec2::ZERO) {
        Ok(heading) => println!("方向 {heading}"),
        Err(err) => println!("Dir2 拒签零向量：{err:?}"),
    }

    // (3, 4) 这样的合法向量，入境后长度一律压成 1
    let heading = Dir2::new(Vec2::new(3.0, 4.0)).unwrap();
    println!("(3, 4) 入境后变成 {heading}，长度 {}", heading.length());

    // 方向之间用 slerp 匀速摆头：从正东转向正北，走三分之一
    let third = Dir2::EAST.slerp(Dir2::NORTH, 1.0 / 3.0);
    println!("从正东朝正北摆头三分之一：{:.3}（恰好 30°）", third.as_vec2());

Listing 12-7（其一）：Dir2 的入境查验——拒签零向量，合格者压成单位长度（examples/listing-12-07.rs）

Bevy 自己的 API 大量收发这种“护照”：上文 transform.up() 返回 Dir3，looking_to 收 impl TryInto<Dir3>。你自己的函数遇到“这个参数必须是个方向”时，也用它。Dir2 能当 Vec2 用（解引用即得），乘标量回到普通向量：heading * 120.0。

Quat 与 Rot2

最后把两位旋转选手对齐。Quat 用四个分量编码任意 3D 旋转，内部数值不直观，但用法只有三招：构造（from_rotation_z、from_rotation_arc……）、复合（两个 Quat 相乘 = 先转一个再转另一个）、作用（Quat * Vec3 = 把向量转过去）：

// Quat 是 3D 旋转的通用货币：绕 +Z 转 90°，把 +X 送到 +Y
    let quarter = Quat::from_rotation_z(FRAC_PI_2);
    println!("Quat 把 +X 转到 {}", (quarter * Vec3::X).round());

Listing 12-7（其二）：Quat 作用于向量

而 2D 世界只有“绕 z”一种转法，为此 bevy_math 备了轻量的 Rot2（二维旋转）——能用角度直观构造、直接乘 Vec2：

// Rot2 是 2D 专用的旋转：能用角度直观构造，直接乘 Vec2
    let r = Rot2::degrees(45.0);
    println!("Rot2 把 (1, 0) 转到 {:.3}", r * Vec2::X);
    println!("再把角度读回来：{} 度", r.as_degrees());

Listing 12-7（其三）：Rot2——2D 专用旋转

cargo run -p ch12-transforms --example listing-12-07

Quat 把 +X 转到 [0, 1, 0]
Rot2 把 (1, 0) 转到 [0.707, 0.707]
再把角度读回来：45 度
Dir2 拒签零向量：Zero
(3, 4) 入境后变成 [0.6, 0.8]，长度 1
从正东朝正北摆头三分之一：[0.866, 0.500]（恰好 30°）

注意分工：Rot2 是给平面数学用的（配 Vec2、Dir2，做输入处理、几何计算）；Transform::rotation 的字段类型永远是 Quat——哪怕 2D 游戏也是。两边换算不亏：Quat::from_rotation_z(rot2.as_radians())。

输出最后一行的 slerp（球面插值）按角度匀速“摆头”，是做“炮塔缓缓转向目标”的正确工具——直接 lerp 向量再归一化，转动的角速度会不匀。

兵器全齐了：摆放、旋转、缩放、朝向。回头收拾那个躲不掉的难题——月亮。