The Bevy Book

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观测站的几何课 ​

机械部分完工，轮到观测员小满提需求了。她的工作清单上有两桩差事：取景框就那么大，得随时知道哪颗天体在镜头里；外圈计划撒一圈小行星带，跑出带子的石头要拉回原位。两桩都不是 Transform 的活——是纯几何题。bevy_math 为此备了一抽屉零件。

Rect：一块平面范围 ​

Rect（轴对齐矩形——两条边永远水平、两条边永远竖直）是“范围”的标准表达：

rust
// 取景框：以原点为中心，宽 560、高 320 的矩形
    let viewfinder = Rect::from_center_size(Vec2::ZERO, Vec2::new(560.0, 320.0));
    println!("取景框中心 {}，半尺寸 {}", viewfinder.center(), viewfinder.half_size());

    let earth = Vec2::new(240.0, 0.0);
    let comet = Vec2::new(-120.0, 320.0);
    println!("地球 {earth} 在镜头里吗？{}", viewfinder.contains(earth));
    println!("彗星 {comet} 在镜头里吗？{}", viewfinder.contains(comet));

Listing 12-12（其一）：取景框——from_center_size 与 contains（examples/listing-12-12.rs）

构造可以从中心加尺寸（from_center_size），也可以从两个对角（from_corners）；查询用 contains(point)。同族方法都顾名思义：union（两框的并）、intersect（交集）、inflate（四边外扩）——做镜头范围、攻击判定框、UI 命中区，这一个类型通吃。

几何原语：会答题的形状 ​

圆、环、多边形这类标准形状，bevy_math::primitives 模块里各有一个类型，统称几何原语（primitives）。它们是纯数学对象——只描述形状、回答几何问题，跟渲染没有半点瓜葛：

rust
// 地球轨道抽象成一个圆：能直接报直径、周长、面积
    let orbit = Circle::new(240.0);
    println!(
        "地球轨道：直径 {}，周长约 {:.0}，圈住面积约 {:.0}",
        orbit.diameter(),
        orbit.perimeter(),
        orbit.area()
    );

Listing 12-12（其二）：Circle 报直径、周长、面积

周长和面积来自 Measured2d 这个 trait（2D 度量——所有平面原语都实现它，3D 原语对应 Measured3d），用时记得 use。

小行星带是个环——内外两个半径之间的地带，原语里叫 Annulus。它身上正好有小满要的“拉回原位”：

rust
// 小行星带：内径 300、外径 380 的环带
    let belt = Annulus::new(300.0, 380.0);
    println!("小行星带厚度 {}", belt.thickness());

    // closest_point 把任何点拉回形状上：越界的小行星各自归位
    let outer_stray = Vec2::new(450.0, 0.0); // 飘出外缘
    let inner_stray = Vec2::new(120.0, 160.0); // 坠向内缘
    println!("外逃的小行星 {outer_stray} 押回 {}", belt.closest_point(outer_stray));
    println!("内坠的小行星 {inner_stray} 拉回 {}", belt.closest_point(inner_stray));

Listing 12-12（其三）：Annulus 与 closest_point——越界的石头各自归位

console
cargo run -p ch12-transforms --example listing-12-12
text
取景框中心 [0, 0]，半尺寸 [280, 160]
地球 [240, 0] 在镜头里吗？true
彗星 [-120, 320] 在镜头里吗？false
地球轨道：直径 480，周长约 1508，圈住面积约 180956
小行星带厚度 80
外逃的小行星 [450, 0] 押回 [380, 0]
内坠的小行星 [120, 160] 拉回 [180, 240]

示意图：橙色虚线矩形是取景框，地球的点在框内、彗星的点在框外上方；灰色环带是小行星带，外逃到 (450,0) 的石头被箭头押回外圈的 (380,0)，内坠到 (120,160) 的石头被箭头提到内圈的 (180,240)

Figure 12-11：观测站的几何题摆在同一张图上——Rect 答“在不在镜头里”，Annulus 的 closest_point 把越界的石头各自归位

closest_point(p) 给出形状上离 p 最近的点：点在形状里，原样奉还；飘出外缘，押回外圈；坠进内洞，提到内圈。“把越界的东西夹回合法范围”这件事，自己写要分三种情况讨论，原语一个方法收口。

用原语有一条纪律：它们都蹲在自己的原点。Circle::new(240.0) 是“以原点为圆心、半径 240”，Annulus 同理——形状本身不记位置。拿世界坐标的点去提问前，先把点换算进形状的局部坐标（通常就是减掉形状所在的中心位置）；本节的演算里太阳恰好在原点，这一步才得以省略。

抽屉里远不止这三件：Rectangle、Triangle2d、Capsule2d、RegularPolygon（正多边形）、Segment2d（线段，能报方向和法线）……3D 侧还有 Sphere、Cuboid、Cylinder 一整套。本章先记住它们“纯数学、会答题”的身份就够——到第 15 章和第 21 章，正是这些类型被喂给 Mesh 系统，变成屏幕上看得见的圆和方。一个类型、两副面孔，往后你会常跟它们打照面。

零件备齐，开馆。